函数是数学中的基本概念，在微积分、数学分析等领域中有着广泛的应用。在研究函数性质的时候，一个比较重要的概念就是函数的奇偶性。那么，一个函数到底是奇函数还是偶函数呢？
什么是奇函数？
如果函数$$f(x)$$满足$$f(-x)=-f(x)$$，那么这个函数就被称作奇函数。
换句话说，如果横坐标为正数的某个点上函数的取值为$$y$$，那么横坐标为同一正数的点上函数的取值就为$$-y$$。简单来说，就是函数关于原点中心对称。
什么是偶函数？
如果函数$$f(x)$$满足$$f(-x)=f(x)$$，那么这个函数就被称作偶函数。
换句话说，如果横坐标为正数的某个点上函数的取值为$$y$$，那么横坐标为同一负数的点上函数的取值也为$$y$$。简单来说，就是函数关于$$y$$轴对称。
函数奇偶性的判断
对于任意一个函数，都有可能是奇函数、偶函数，也有可能既不是奇函数也不是偶函数。
要判断一个函数的奇偶性，可以使用以下方法：
- 将$$x=-x$$代入函数中，看看该函数是否依旧成立。如果成立，那么这个函数就是偶函数；如果成立且取负，那么这个函数就是奇函数；如果不成立，那么这个函数既不是奇函数也不是偶函数。
- 看这个函数的解析式中，是否只包含$$x^n(n为偶数)$$或者只包含$$x^n(n为奇数)$$。如果是前者，那么这个函数就是偶函数；如果是后者，那么这个函数就是奇函数；如果包含奇数次与偶数次的情况，则既不是奇函数也不是偶函数。